Экспоненциальная эквивалентность Big-O

Question

Я пытался решить вопрос в течение нескольких дней. Я просмотрел Интернет за помощью, и единственный ответ, который я нашел, - это противоположность моему заключению.

Вот вопрос:

**3^n = 2^(O(n)) True or False?** 

Вывод «TRUE» и правильный ответ:

3^n = 2^(O(n)) since 3^n = 2^(n*log_2(3)) = 2^(O(n)) 

Проблема заключается в том, что я понятия не имею, как был определен ответ. Пошаговый процесс станет лучшим объяснением для меня. Другими словами, как было преобразовано 3^n = 2^n в журнал, как мы определили как константу, так и начальную точку, где n> = k?

EDIT: Возможно, было бы легче объяснить, где находятся 2 и 3 из этой образованной догадки. Решение имеет ОДИН 3 и ДВА 2.

If f(n) = 3^n and g(n) = 2^n 

The 3 in 2^(n*log_2(3)) must be coming from f(n)? 
The 2 in 2^(n*log_2(3)) must be coming from g(n)'s base? 
----> Is the log_2 a constant?? 

Другими словами, если вопрос был

7^n = 4^(O(n)) ? 

бы правильный ответ будет

4^(n*log_2(7)) 

How is k determined, where all n >= k? 

Заранее спасибо !!!

Answer 1

Профессор верен. Их логика такова: 3^n = (2^log_2(3))^n = 2^(n*log_2(3)) = 2^O(n)

log_2(3) = z означает «2 к власти г дает мне 3» и мы поднимаем 2 до этого показателя, так что мы получаем 3^n.

В основном они показали, что путем умножения показателя степени в 2^x константой, вы можете изменить базу для 3. Big O капель константы, так что это не имеет значения, если база 2 или 3.

Редактировать :

If f(n) = 3^n and g(n) = 2^n 

The 3 in 2^(n*log_2(3)) must be coming from f(n)? 
The 2 in 2^(n*log_2(3)) must be coming from g(n)'s base? 
----> Is the log_2 a constant?? 

Я не уверен, что вы пытаетесь задать здесь. log_2 постоянного числа является константой.

4^(n*log_2(7)) 

Where k = 7, and n >= 7 and 2 is the constant 'c'? 

Ваш «ответ» должен быть 7^n = 4^O(n). Ваш способ показать это 7^n = 4^(n*log_4(7)) = 4^O(n), так как 4^log_4(7) = 7.