Вероятностная мера Дирака в Matlab

Question

Я хочу реализовать плотности вероятностных мер в Matlab. Для этого я определить density как функцию ручки таким образом, что интеграл от некоторой функции F (заданной в качестве функции ручки) на отрезке [а, Ь] может быть вычислена с помощью

syms x 
int(f(x)*density(x),x,a,b) 

Когда речь идет о мере Дирака проблема заключается в том, что

int(dirac(x),x,0,b) 

поставляет значение 1/2 вместо 1 для всех b> 0. Однако, если я типа

int(dirac(x),x,a,b) 

<, где 0 и б> 0 возвращаемое значение равно 1, как это должно быть. По этой причине умножение на 2 не будет достаточным, так как я хочу, чтобы моя плотность была действительной для всех интервалов [a, b]. Я также не хочу рассматривать отдельные случаи, прежде чем интегрировать их, чтобы код оставался верным для большого класса плотностей.

Кто-нибудь знает, как я могу реализовать вероятностную меру Дирака (как определено here) в Matlab?

Answer 1

Нет единственного принятого определения для int (delta, 0, b). Проблема здесь заключается не в том, что вы получаете «неправильный» ответ, как тот, который вы хотите каким-либо образом навязать другому соглашению, чем функция дельта, чем то, что было предоставлено Matlab. (Их выбор оправдан, но не уникален.) Если вы оцениваете это в Wolfram Alpha, например, он даст вам theta (0) - который не определен как что-либо в частности. Здесь тета - функция Хевисайда. Если вы хотите навязать свою собственную конвенцию, выполните свою собственную функцию дельта.

EDIT

Я вижу, ты написал комментарий по этому вопросу, пока я писал этот ответ, так .... Имейте в виду, что мера Дирака или дельта-функция Дирака не является функцией на всех , Проблема, с которой вы сталкиваетесь, вместе с тем, что описано ниже, связана с попыткой дать функциональную форму тому, что по своей сути не является функцией. То, что вы делаете, не определено в рамках, которые у вас есть в Matlab.

КОНЕЦ EDIT

Для того, чтобы поставить точку о конвенции в контексте, дельта-функция может быть определена различными свойствами. Один из них состоит в том, что int (delta (x) f (x), a, b) = f (0), когда a b. Это не говорит вам ничего об интеграле, который вы хотите. Другой, который, вероятно, приводит к ответу, поскольку вы получаете от Matlab, заключается в определении его как предела. Один (но не единственный выбор) является пределом нулевого среднего гаусса, когда дисперсия равна 0.

Если вы хотите использовать соглашение int (delta (x) f (x), a, b) = f (0), когда a < = 0 < b, это, вероятно, не вызовет у вас особых проблем, но просто имейте в виду, что это соглашение, которое вы выбрали больше, чем «правый» или «неправильный» ответ к тому, что вы получили от Матлаба.

Как отмечалось, аналогичный выбор делается на ступенчатой ​​функции (функция Хевисайда) при х = 0. Существуют соглашения, в которых is (a) не определено, (b) -1, (c) +1 и (d) 1/2. Никто не ошибается. Это, вероятно, примерно соответствует выбору функции Дирака, поскольку Хевисайд (грубо) является интегралом Дирака.