Каков алгоритм, лежащий в основе Math.pow() в Java

Question

Я только начал с Java, и в качестве первого проекта я пишу программу, которая находит корни (корень куба в данном случае) заданного числа. В настоящее время я пытаюсь Ньютона-Ральпсона добиться этого. Вот код-

import java.util.Scanner; 

import static java.lang.Math.abs; 

public class newClass { 
    public static void main(String[] args) { 
     Scanner input = new Scanner(System.in); 
     System.out.println("Number whose cube root u wanna find:"); 
     Double number = input.nextDouble(); 
     Double epsilon = 0.0001; 
     Double ans = number/2.00; 
     while (abs((abs(number) - abs(Math.pow(ans,3))))>epsilon){ 
      System.out.println("in loop"); 
      ans = ans - ((Math.pow(ans,3) - number)/(3*Math.pow(ans,2))); 
      System.out.println(ans); 
      if ((number - ans)<=epsilon){ 
       System.out.println(ans); 
      } 
     } 
     //System.out.println(Math.pow(number,1.0/3.0)); 


    } 
} 

это работает только ДО 11 значных чисел после чего она становится слишком большой для IDE для обработки. Но если я просто использую Math.pow(number,1.0/3.0), он работает для гораздо больших чисел и вычисляет его в кратчайшие сроки.

---

Итак, что такое алгоритм, который использует Math.pow(), что дает мгновенный ответ? Я понимаю, что мой метод зависит от угадывания, и я думаю, что math.pow() может фактически рассчитать ответ, но как?

Answer 1

Это забавный вопрос. Если вы посмотрите на исходный код Java-класса Math, вы увидите, что он вызывает StrictMath.pow (double1, double2), а подпись StrictMath - public static native double pow(double a, double b);

Итак, в конце концов, это действительно родной звонок, который может отличаться в зависимости от платформы. Тем не менее, есть реализация где-то, и это не очень легко смотреть. Вот описание функции и код для самой функции:

Примечания

Глядя через математику, пытаясь понять, что может неизбежно привести к еще большее количество вопросов. Но, просмотрев этот Github на Java Math Function Source Code и взглянув на математические сводки, вы можете определенно лучше понять родные функции. Happy Исследуя :)

Метод Описание

Method: Let x = 2 * (1+f) 
     1. Compute and return log2(x) in two pieces: 
       log2(x) = w1 + w2, 
     where w1 has 53-24 = 29 bit trailing zeros. 
     2. Perform y*log2(x) = n+y' by simulating muti-precision 
     arithmetic, where |y'|<=0.5. 
     3. Return x**y = 2**n*exp(y'*log2) 

Особые случаи

 1. (anything) ** 0 is 1 
     2. (anything) ** 1 is itself 
     3. (anything) ** NAN is NAN 
     4. NAN ** (anything except 0) is NAN 
     5. +-(|x| > 1) ** +INF is +INF 
     6. +-(|x| > 1) ** -INF is +0 
     7. +-(|x| < 1) ** +INF is +0 
     8. +-(|x| < 1) ** -INF is +INF 
     9. +-1   ** +-INF is NAN 
     10. +0 ** (+anything except 0, NAN)    is +0 
     11. -0 ** (+anything except 0, NAN, odd integer) is +0 
     12. +0 ** (-anything except 0, NAN)    is +INF 
     13. -0 ** (-anything except 0, NAN, odd integer) is +INF 
     14. -0 ** (odd integer) = -(+0 ** (odd integer)) 
     15. +INF ** (+anything except 0,NAN) is +INF 
     16. +INF ** (-anything except 0,NAN) is +0 
     17. -INF ** (anything) = -0 ** (-anything) 
     18. (-anything) ** (integer) is (-1)**(integer)*(+anything**integer) 
     19. (-anything except 0 and inf) ** (non-integer) is NAN 

Точность

 pow(x,y) returns x**y nearly rounded. In particular 
         pow(integer,integer) 
     always returns the correct integer provided it is 
     representable. 

Исходный код

#ifdef __STDC__ 
     double __ieee754_pow(double x, double y) 
#else 
     double __ieee754_pow(x,y) 
     double x, y; 
#endif 
{ 
     double z,ax,z_h,z_l,p_h,p_l; 
     double y1,t1,t2,r,s,t,u,v,w; 
     int i0,i1,i,j,k,yisint,n; 
     int hx,hy,ix,iy; 
     unsigned lx,ly; 

     i0 = ((*(int*)&one)>>29)^1; i1=1-i0; 
     hx = __HI(x); lx = __LO(x); 
     hy = __HI(y); ly = __LO(y); 
     ix = hx&0x7fffffff; iy = hy&0x7fffffff; 

    /* y==zero: x**0 = 1 */ 
     if((iy|ly)==0) return one; 

    /* +-NaN return x+y */ 
     if(ix > 0x7ff00000 || ((ix==0x7ff00000)&&(lx!=0)) || 
      iy > 0x7ff00000 || ((iy==0x7ff00000)&&(ly!=0))) 
       return x+y; 

    /* determine if y is an odd int when x < 0 
    * yisint = 0  ... y is not an integer 
    * yisint = 1  ... y is an odd int 
    * yisint = 2  ... y is an even int 
    */ 
     yisint = 0; 
     if(hx<0) { 
      if(iy>=0x43400000) yisint = 2; /* even integer y */ 
      else if(iy>=0x3ff00000) { 
       k = (iy>>20)-0x3ff;  /* exponent */ 
       if(k>20) { 
        j = ly>>(52-k); 
        if((j<<(52-k))==ly) yisint = 2-(j&1); 
       } else if(ly==0) { 
        j = iy>>(20-k); 
        if((j<<(20-k))==iy) yisint = 2-(j&1); 
       } 
      } 
     } 

    /* special value of y */ 
     if(ly==0) { 
      if (iy==0x7ff00000) {  /* y is +-inf */ 
       if(((ix-0x3ff00000)|lx)==0) 
        return y - y;  /* inf**+-1 is NaN */ 
       else if (ix >= 0x3ff00000)/* (|x|>1)**+-inf = inf,0 */ 
        return (hy>=0)? y: zero; 
       else     /* (|x|<1)**-,+inf = inf,0 */ 
        return (hy<0)?-y: zero; 
      } 
      if(iy==0x3ff00000) {  /* y is +-1 */ 
       if(hy<0) return one/x; else return x; 
      } 
      if(hy==0x40000000) return x*x; /* y is 2 */ 
      if(hy==0x3fe00000) {  /* y is 0.5 */ 
       if(hx>=0)  /* x >= +0 */ 
       return sqrt(x); 
      } 
     } 

     ax = fabs(x); 
    /* special value of x */ 
     if(lx==0) { 
      if(ix==0x7ff00000||ix==0||ix==0x3ff00000){ 
       z = ax;     /*x is +-0,+-inf,+-1*/ 
       if(hy<0) z = one/z;  /* z = (1/|x|) */ 
       if(hx<0) { 
        if(((ix-0x3ff00000)|yisint)==0) { 
         z = (z-z)/(z-z); /* (-1)**non-int is NaN */ 
        } else if(yisint==1) 
         z = -1.0*z;    /* (x<0)**odd = -(|x|**odd) */ 
       } 
       return z; 
      } 
     } 

     n = (hx>>31)+1; 

    /* (x<0)**(non-int) is NaN */ 
     if((n|yisint)==0) return (x-x)/(x-x); 

     s = one; /* s (sign of result -ve**odd) = -1 else = 1 */ 
     if((n|(yisint-1))==0) s = -one;/* (-ve)**(odd int) */ 

    /* |y| is huge */ 
     if(iy>0x41e00000) { /* if |y| > 2**31 */ 
      if(iy>0x43f00000){ /* if |y| > 2**64, must o/uflow */ 
       if(ix<=0x3fefffff) return (hy<0)? huge*huge:tiny*tiny; 
       if(ix>=0x3ff00000) return (hy>0)? huge*huge:tiny*tiny; 
      } 
     /* over/underflow if x is not close to one */ 
      if(ix<0x3fefffff) return (hy<0)? s*huge*huge:s*tiny*tiny; 
      if(ix>0x3ff00000) return (hy>0)? s*huge*huge:s*tiny*tiny; 
     /* now |1-x| is tiny <= 2**-20, suffice to compute 
      log(x) by x-x^2/2+x^3/3-x^4/4 */ 
      t = ax-one;   /* t has 20 trailing zeros */ 
      w = (t*t)*(0.5-t*(0.3333333333333333333333-t*0.25)); 
      u = ivln2_h*t;  /* ivln2_h has 21 sig. bits */ 
      v = t*ivln2_l-w*ivln2; 
      t1 = u+v; 
      __LO(t1) = 0; 
      t2 = v-(t1-u); 
     } else { 
      double ss,s2,s_h,s_l,t_h,t_l; 
      n = 0; 
     /* take care subnormal number */ 
      if(ix<0x00100000) 
       {ax *= two53; n -= 53; ix = __HI(ax); } 
      n += ((ix)>>20)-0x3ff; 
      j = ix&0x000fffff; 
     /* determine interval */ 
      ix = j|0x3ff00000;   /* normalize ix */ 
      if(j<=0x3988E) k=0;   /* |x|<sqrt(3/2) */ 
      else if(j<0xBB67A) k=1;  /* |x|<sqrt(3) */ 
      else {k=0;n+=1;ix -= 0x00100000;} 
      __HI(ax) = ix; 

     /* compute ss = s_h+s_l = (x-1)/(x+1) or (x-1.5)/(x+1.5) */ 
      u = ax-bp[k];    /* bp[0]=1.0, bp[1]=1.5 */ 
      v = one/(ax+bp[k]); 
      ss = u*v; 
      s_h = ss; 
      __LO(s_h) = 0; 
     /* t_h=ax+bp[k] High */ 
      t_h = zero; 
      __HI(t_h)=((ix>>1)|0x20000000)+0x00080000+(k<<18); 
      t_l = ax - (t_h-bp[k]); 
      s_l = v*((u-s_h*t_h)-s_h*t_l); 
     /* compute log(ax) */ 
      s2 = ss*ss; 
      r = s2*s2*(L1+s2*(L2+s2*(L3+s2*(L4+s2*(L5+s2*L6))))); 
      r += s_l*(s_h+ss); 
      s2 = s_h*s_h; 
      t_h = 3.0+s2+r; 
      __LO(t_h) = 0; 
      t_l = r-((t_h-3.0)-s2); 
     /* u+v = ss*(1+...) */ 
      u = s_h*t_h; 
      v = s_l*t_h+t_l*ss; 
     /* 2/(3log2)*(ss+...) */ 
      p_h = u+v; 
      __LO(p_h) = 0; 
      p_l = v-(p_h-u); 
      z_h = cp_h*p_h;    /* cp_h+cp_l = 2/(3*log2) */ 
      z_l = cp_l*p_h+p_l*cp+dp_l[k]; 
     /* log2(ax) = (ss+..)*2/(3*log2) = n + dp_h + z_h + z_l */ 
      t = (double)n; 
      t1 = (((z_h+z_l)+dp_h[k])+t); 
      __LO(t1) = 0; 
      t2 = z_l-(((t1-t)-dp_h[k])-z_h); 
     } 

    /* split up y into y1+y2 and compute (y1+y2)*(t1+t2) */ 
     y1 = y; 
     __LO(y1) = 0; 
     p_l = (y-y1)*t1+y*t2; 
     p_h = y1*t1; 
     z = p_l+p_h; 
     j = __HI(z); 
     i = __LO(z); 
     if (j>=0x40900000) {       /* z >= 1024 */ 
      if(((j-0x40900000)|i)!=0)     /* if z > 1024 */ 
       return s*huge*huge;      /* overflow */ 
      else { 
       if(p_l+ovt>z-p_h) return s*huge*huge; /* overflow */ 
      } 
     } else if((j&0x7fffffff)>=0x4090cc00) {  /* z <= -1075 */ 
      if(((j-0xc090cc00)|i)!=0)   /* z < -1075 */ 
       return s*tiny*tiny;    /* underflow */ 
      else { 
       if(p_l<=z-p_h) return s*tiny*tiny;  /* underflow */ 
      } 
     } 
    /* 
    * compute 2**(p_h+p_l) 
    */ 
     i = j&0x7fffffff; 
     k = (i>>20)-0x3ff; 
     n = 0; 
     if(i>0x3fe00000) {    /* if |z| > 0.5, set n = [z+0.5] */ 
      n = j+(0x00100000>>(k+1)); 
      k = ((n&0x7fffffff)>>20)-0x3ff;  /* new k for n */ 
      t = zero; 
      __HI(t) = (n&~(0x000fffff>>k)); 
      n = ((n&0x000fffff)|0x00100000)>>(20-k); 
      if(j<0) n = -n; 
      p_h -= t; 
     } 
     t = p_l+p_h; 
     __LO(t) = 0; 
     u = t*lg2_h; 
     v = (p_l-(t-p_h))*lg2+t*lg2_l; 
     z = u+v; 
     w = v-(z-u); 
     t = z*z; 
     t1 = z - t*(P1+t*(P2+t*(P3+t*(P4+t*P5)))); 
     r = (z*t1)/(t1-two)-(w+z*w); 
     z = one-(r-z); 
     j = __HI(z); 
     j += (n<<20); 
     if((j>>20)<=0) z = scalbn(z,n); /* subnormal output */ 
     else __HI(z) += (n<<20); 
     return s*z; 
}