U-матрица для прямоугольных карт

Question

Я читал о U-матрице во многих местах, включая этот сайт. Лучшее объяснение U-матрицы найдено here на этом сайте с объяснением, почему так мало правильной информации (оригинал paper совсем не полезен) о том, как правильно вычисляется U-матрица.

Ответ на вышеуказанный вопрос полностью объясняет концепцию гексагональной карты. Но логика вычисления U-матрицы в ответе на связанный вопрос не выполняется, когда карта является прямоугольной.

Например, рассмотрите прямоугольную решетку 3 x 3, как показано ниже.

Используя описанную выше решетку можно вычислить U-матрицы, как показано ниже.

желтые цветные квадраты расстояние между синими цветными квадратами. Я уверен в желтых цветных квадратах. Я также уверен в синих квадратах, так как нам нужно только взять среднее или медианное окружение.

Так что мой вопрос: Как рассчитать красные квадраты?

Я нашел несколько источников, включая те, о которых упоминалось в предыдущем вопросе, который я привел выше. Лучшие объяснения, которые я получил для прямоугольной U-матрицы, следующие:

Description 1 -> В этой статье авторы не полностью объясняют, как рассчитать красные квадраты. Просто объясняет, какое среднее значение требуется для окружающей среды. Который не ясен и, по моему мнению, не является правильным (см. Ниже)

Description 2 -> В этой статье авторы четко изложили, как рассчитать красные квадраты, но представленная ими логика кажется ошибочной.

Мое объяснение, почему выше не может быть надлежащим

Если взять среднее значение его окружения, чтобы вычислить красные квадраты, как уже упоминалось описание 1 расчет синих квадратов будут непосредственно затронуты. Например, рассмотрим вычисление значения синего квадрата числа 1 в U-матрице. Если мы возьмем среднее значение его окружения, нам понадобятся расстояния (1,2), (1,4) и (1,5). Если мы заполним соответствующий красный квадрат (1,5), расчет для синего квадрата 4 будет неправильным, так как мы не вычислили (2,4), и тот же красный квадрат должен быть местом его наличия. Поэтому уравнение деления добавления (1,5) и (2,4) на 2 * (1.414 ...) не будет работать, так как существует компонента, не принадлежащая среднему. В случае синего квадрата 1 расстояние от него (2,4) не принадлежит.

Я запрограммировал, используя описание во второй статье, и U-матрица, сгенерированная для простого набора данных, не является удовлетворительной. В то время как среднее значение расстояний вокруг данного узла работает лучше, чем U-матрица для того же набора данных, как указано ниже.(Изображения U-матрица с последующим средним)

Answer 1

Я не читал бумаги, которые вы упомянули, и я работаю в основном с шестиугольными картами, но это, кажется, наиболее разумным решением является чтобы сгладить красные квадраты в виде средних желтых квадратов, так как это их соседи. Когда вы используете прямоугольные карты, нет диагональных связей, так как если бы они были тогда, это было бы больше похоже на гексагональную карту. Таким образом, желтые квадраты - это те, которые вы принимаете во внимание. Подумайте о красных квадратах как «поддельных» единицах карты, которые заполняют промежутки, созданные путем интерполяции узлов, сделанных в U-матрице. Кстати, гексагональные карты считаются лучшими при захвате топологии поддонов.