Как справиться с произвольным размером для пирамиды Лапласа?

Question

Недавно мне было очень весело с алгоритмом лапласианской пирамиды (http://persci.mit.edu/pub_pdfs/pyramid83.pdf). Но одна большая проблема заключается в том, что исходная бумага ограничена 2^m + 1 * 2^n + 1 изображениями. Мой вопрос: каков наилучший способ справиться с произвольным w * h вместо этого? Я могу думать о нескольких вариантов:

• Up образец вклад в последующие 2^т + 1,2^п + 1 до передних
• Pad даже линии. Как именно? Разве это не изменит сигнал?
• Сдвинуть ровные линии на половину образца? Разве это не потеряло бы половину выборки?

Есть ли у кого-нибудь опыт? Каков наиболее практичный и эффективный подход? Также приветствуются любые указатели на документы, касающиеся этого.

Answer 1

Один из подходов состоит в том, чтобы создать изображение с шириной и высотой, равным следующим 2^m + 1,2^n + 1, но вместо того, чтобы отбирать изображение для заполнения расширенных измерений, просто поместите его в в верхнем левом углу и заполнить пустое пространство справа и внизу с постоянным значением (для этого хорошим является среднее значение для изображения). Затем кодируйте обычным способом, сохраняя исходные размеры изображения вместе с пирамидой. При декодировании, декодировании, а затем обрезке до исходного размера.

Это не приведет к появлению каких-либо визуальных артефактов или деградации, поскольку вы не растягиваете или не компенсируете изображение каким-либо образом.

Поскольку пустое пространство справа и ниже исходного изображения является постоянным значением, полосы высоких частот на каждом уровне пирамиды изображения будут равны нулю в этой области. Поэтому, если вы используете схему сжатия, такую ​​как кодирование длины прогона для хранения каждого уровня, это автоматически будет устранено, и эти области будут сжаты почти до нуля. Если нет, вы можете просто сохранить верхнюю левую (потенциально ненулевую) область каждого уровня, а затем заполнить остальные нулями при декодировании.

Вы можете найти ограничивающий прямоугольник min и max x и y ненулевых значений для каждого уровня и сохранить это вместе с уровнем, обрезанным для включения только ненулевых значений. Декодер также может быть оптимизирован так, что области изображения, которые будут обрезаны, на самом деле фактически не декодируются, обрабатывая только левый верхний уровень каждого уровня.

Вот иллюстрация техники:

Вместо того, чтобы просто заполняя нижний правый уголок с плоским цветом, вы можете заполнить его по горизонтали и по вертикали зеркальных копии изображений справа и ниже, и копия отражается в обоих направлениях в нижнем правом углу, как это:

Это позволит избежать разрывов первого техники, хотя будет разрыв в dx (например, если бы значение постепенно увеличивалось слева направо, оно внезапно уменьшалось). Выбор зеркала, поддерживающего постоянную dx и нуля ddx, позволит избежать этого разрыва второго порядка путем линейной экстраполяции значений.

Другая методика, аналогичная тому, что делают некоторые кодировщики JPEG для разбиения изображения на целое число блоков MCU, заключается в том, чтобы взять последнее значение пикселя каждой строки и повторить его, а также для столбцов с снизу самый правый пиксель изображения, используемое для заполнения нижней правой площади:

Этого последний метод может быть легко модифицирован для экстраполяции градиент значений или даже градиента градиентов, а не просто повторять то же значение для остальной части строки или столбца.