Вычислительная матрица вращения от исчезающих точек

Question

Я пытаюсь восстановить трехмерную ориентацию трех осей здания в изображении.

Мой текущий подход состоит в том, чтобы вручную аннотировать три точки схождения, соответствующие трем осям, оценить матрицу калибровки камеры K, а затем вычислить каждый столбец матрицы вращения из точки сбрасывания, нормализуя K^{- 1} v_ {i}, как указано в приложении к настоящему документу paper.

Хотя это, похоже, работает, вычисленные столбцы R не являются полностью ортогональными, и я подозреваю, что проблема будет еще более выраженной, если точки схождения более шумные.

Я мог бы выманить его, разложив оцененный R с помощью SVD и установив все сингулярные значения в 1, но я предпочел бы более принципиальное решение. Еще одна мысль состоит в том, чтобы разрешить ее как проблему ограниченной задачи оптимизации, которая стремится минимизировать ошибку проектирования на исчезающих точках.

Есть ли лучший способ вычисления матрицы вращения из K и точек обращения, которые одновременно учитывают ограничения ортогональности и единства столбцов?

Заранее спасибо.

Answer 1

Решение состоит в том, чтобы аннотировать только 2 точки схождения, третий однозначно определяется ограничениями ортогональности исчезающих точек.
Затем вычислите два соответствующих столбца из R и найдите третий как крест (внешний продукт) двух других.