Создание верхней и нижней грани наклоны к линейному уравнению статистически

Question

На следующем графике представляет мой набор данных, это изменение деформации (у оси) и изменение температуры (ось х)

Как вам может видеть, что это линейная связь, я хочу создать верхний и нижний границы порога в надежной статистической форме. Ниже приведены некоторые попытки.

Они оба основаны на 99% уровне достоверности, но, как вы можете видеть, что есть точки данных, которые лежат хорошо и действительно за пределами этого диапазона, то это относительно, так как это означает, что верхний и нижние оценки этого линейного уравнения слишком малы, из-за того, что большая часть набора данных лежит хорошо внутри кривых. Я разрабатываю систему сигнализации, которая будет показывать «сбой» всякий раз, когда показания деформации выходят за пределы этих линейных наклонов. Я спрашиваю, есть ли какой-либо другой способ статистически производить верхние и нижние границы кривых вне нормальных уровней достоверности распределения, так как мои методы будут часто звучать тревожно!

Answer 1

В Excel вы можете рассчитать верхнюю и нижнюю кривые следующим образом;

1. Используйте LINEST (y_data, x_data, TRUE, TRUE) функция в соответствии с данными (со статистикой = TRUE, чтобы вернуть статистику по регрессии

2. LINEST возвратит 5 строк на 2 столбца таблицы, которая содержит:
   mb
SEmSEb
R2SEy
FDOF
SSregSSres

3. Кривые рассчитаны с уравнением:

   = у0 +/- СТЬЮДРАСПОБР (альфа, глубина резкости) * SQRT (şey^2/N + СЭМ^2 * (х0-xavg)^2)

В приведенном выше уравнении:
x0 любое значение х-
xavg представляет собой среднее значение вашего XData (вычислить с функцией AVG)
y0 = m*x0 + b N этого число точек данных
DOF этого число степеней свободы (ЛИНЕЙН возвращает это)
SEy является стандартной ошибкой, возвращаемого LINEST
SEm является стандартной ошибкой наклона (возвращенного ЛИНЕЙНОМ)
alpha 1 минус желаемый уровень доверия TINV является функцией Excel для вычисления т-статистики +/- сделать этот расчет дважды для каждого х0: один раз +, чтобы получить верхнюю кривую, один раз - чтобы получить более низкую кривую

Застройте две кривые, которые вы создаете против x.

Кроме того, проверьте инструмент анализа Toolpak --- он может обеспечить более автоматизированный способ делать доверительные интервалы.

Надеюсь, что поможет