Оптимизация многовариантного квадратичного уравнения в R с ограничениями

Question

Я бегу на R 3.0. У меня есть квадратичная функция, как:

2*x[1]*x[1] -5 * x[1] + 8 * x[2] * x[2] - 7*x[3]*x[2] -5 * x[3] * x[3].. 

Функция имеет различные квадратичные члены и имеет некоторые линейные ограничения, такие как:

1 <= x[1] <= 7 
-2 <= x[2] <= 9 
0 <= x[3] <= 32 

Дополнительно

x[1]+ x[2]+ x[3] = 100 

Какой пакет в R я должен Посмотрите на решение этой проблемы оптимизации? Это большое уравнение со многим неравенством и я бег ¨R 3.0.Can некоторые вещи, как:

x[1]+ x[2]+ x[3] = 100 

быть сделан с Optim?

Я как-то не могу понять, как передать параметры constrOptim или solve.QP в quadprog.

Answer 1

Как quadprod::solve.QP, так и limSolve::lsei будет решать QP s с линейными ограничениями. Они отличаются тем, как цель сформулирована:

1. мин (-d^Т Ь + 1/2 Ь ТД б) для solve.QP
2. мин (|| Ах-Ь ||^2) для lsei

Глядя на то, как вы написали вашу целевую функцию, solve.QP звучит как лучший выбор, но учтите, что вам придется переписать вашу проблему в матричной форме.

Edit: Я не понял, что ваша целевая функция не была выпуклой (иначе говоря, матрица D выше не является положительно определенной), которая является необходимым условием для этих решателей. Итак, да, вы должны полагаться на нелинейный решатель, такой как optim, но более общий, который позволяет добавлять линейные ограничения: constrOptim, кажется, один из них.

Answer 2

Минимизация [{2 * x1^2 - 5 * x 1 + 8 * х2^2 - 7 * х3 * х2 - 5 * х3^2, = x1 < = 7 & & -2 < = х2 < = 9 & < = x3 = 32}, {x1, x2, x3}] Оптимальное значение: -51929/8 оптимальный вектор: (x1 -> 5/4, х2 -> 9, х3 -> 32) Затем проблема выпуклого квадратичного программирования улучшена методом Simplex.