Matlab Противоречивый ранг для матрицы

Question

У меня есть диагональная матрица со значениями -3.4562e-14, 15.2673, 86.9550, 1.4873e + 03. Matlab говорит, что его ранг равен 3, а rref указывает то же самое. Почему это, и как я могу понять, что происходит на самом деле? Кроме того, эта диагональ от разложения по собственным значениям, которая возвращает четыре собственных вектора. Исходная матрица:

[ 67.0000 103.0000 -44.5000 -133.5000; 
    103.0000 573.0000 -26.5000 -709.5000; 
-44.5000 -26.5000 46.7500 20.2500; 
-133.5000 -709.5000 20.2500 902.7500] 

Answer 1

Оригинальная матрица плохо кондиционирована. Наименьшее собственное значение имеет порядок 1е-14, что близко к eps, а наибольшее - порядка 1е + 03.

Кондиционирование - larget singular value/smallest singular value. В случае, если матрица является нормальной, и это ваше дело, это larget eigenvalue/smallest eigenvalue.

Это в вас случае порядка 1e + 17, что является очень большим, и поэтому наименьшее собственное значение считается равным 0 по rank, поэтому rank отчеты 3.