Оптимизация в R - эффективное вычисление цели и градиента

Question

Мне нужно оптимизировать набор переменных относительно объектной функции. У меня есть аналитический градиент функции, и я хотел бы использовать его в подпрограмме оптимизации. Объект и градиент имеют некоторые общие вычисления, и я хотел бы определить функции наиболее эффективным способом. Следующий пример демонстрирует проблему.

Пусть f_obj, f_grad и f_common - функции для объектного, градиентного и общего вычислений соответственно. Оптимизация выполняется над вектором x. В приведенном ниже коде найден корень полинома y^3 - 3*y^2 + 6*y + 1, где y является функцией от c(x[1], x[2]). Обратите внимание, что функция f_common вызывается как f_obj, так и f_grad. В моей реальной проблеме общее вычисление намного длиннее, поэтому я ищу способ определить f_obj и f_grad так, чтобы количество вызовов f_common было сведено к минимуму.

f_common <- function(x) x[1]^3*x[2]^3 - x[2] 

f_obj <- function(x) { 
    y <- f_common(x) 
    return ((y^3 - 3*y^2 + 6*y + 1)^2) 
} 

f_grad <- function(x) { 
    y <- f_common(x) 
    return (2 * (y^3 - 3*y^2 + 6*y + 1) * (3*y^2 - 6*y + 6)* c(3*x[1]^2*x[2]^3, 3*x[1]^3*x[2]^2 - 1)) 
} 

optim(par = c(100,100), fn = f_obj, gr = f_grad, method = "BFGS") 

UPDATE

Я считаю, что пакет nloptr предлагает средство для ввода целевой функции и ее градиента в виде списка. Есть ли способ определить другие оптимизаторы (optim, optimx, nlminb и т. Д.) Аналогичным образом?

Спасибо.

Answer 1

магазин значение общей функции в глобальной переменной, чтобы сделать его доступным для последующего вызова функции, как в следующем:

f_common <- function(x) x[1]^3*x[2]^3 - x[2] 

f_obj <- function(x) { 
    y <<- f_common(x) # <<- operator stores in parent scope 
    return ((y^3 - 3*y^2 + 6*y + 1)^2) 
} 

f_grad <- function(x) { 
    return (2 * (y^3 - 3*y^2 + 6*y + 1) * (3*y^2 - 6*y + 6)* c(3*x[1]^2*x[2]^3, 3*x[1]^3*x[2]^2 - 1)) 
} 

y<<-0 

optim(par = c(100,100), fn = f_obj, gr = f_grad, method = "BFGS") 

Пару заметок стоит добавлять об этом решении.

1) Во-первых, используя оператор < <, строго говоря не назначает глобальную переменную, а скорее одну в родительской области функции (т. Е. Область, из которой она была вызвана). Как правило, это часто глобальный масштаб. Это прекрасно работает здесь, и это лучший подход. Также можно явно использовать глобальную область видимости с помощью функции assign(), но здесь нет необходимости.

2) Следует также отметить, что обычно не рекомендуется использовать глобальные переменные, поскольку они могут иметь неожиданные побочные эффекты, если одно и то же имя переменной используется в другом месте. Чтобы избежать возможных побочных эффектов, я бы предложил использовать переменное имя, такое как global.f_common, которое никогда не будет использоваться в другом месте и не имеет опасности побочных эффектов. Я просто использовал имя y в примере, чтобы оно соответствовало номенклатуре в исходном вопросе. Это один из редких случаев, когда предоставление переменной сферы вне ее функции может быть оправдано, потому что трудно добиться желаемого поведения другим способом. Просто убедитесь, что вы проявляете осторожность и используете уникальное имя (например, global.f_common), как было предложено выше.