Как понять результат этого np.einsum ('kij', A)?

Question

Например,

A = np.arange(24).reshape((2, 3, 4)) 
print np.einsum('ijk', A) 

это еще A без проблем.

Но если да, то print np.einsum('kij', A) Форма (3, 4, 2). Не должно быть (4, 2, 3)?

Результат print np.einsum('cab', A) форма (4, 2, 3) без проблем тоже. Почему print np.einsum('kij', A) не то же самое?

Answer 1

Если указать только один набор индексов, они интерпретируются как порядок измерений в входного массива относительно выхода, а не наоборот.

Например:

import numpy as np 

A = np.arange(24).reshape((2, 3, 4)) 
B = np.einsum('kij', A) 

i, j, k = np.indices(B.shape) 

print(np.all(B[i, j, k] == A[k, i, j])) 
# True 

Как @hpaulj отметил в комментариях, вы можете сделать соответствие между входными и выходными размерами более явными, указав оба набора индексов:

# this is equivalent to np.einsum('kij', A) 
print(np.einsum('kij->ijk', A).shape) 
# (3, 4, 2) 

# this is the behavior you are expecting 
print(np.einsum('ijk->kij', A).shape) 
# (4, 2, 3)