значка вы хотите использовать стандартный для "Складных панелей". Стандартный значок для выпадающего списка - это тот, который вы хотите удалить.
Даже если вы хотите, чтобы удалить попробовать это, он будет работать
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset=utf-8 />
<title>JS Bin</title>
<!--[if IE]>
<script src="http://html5shiv.googlecode.com/svn/trunk/html5.js"></script>
<![endif]-->
<style>
article, aside, figure, footer, header, hgroup,
menu, nav, section { display: block; }
#dropdown {
-webkit-appearance: none;
-moz-appearance: none;
appearance: none;
padding: 2px 30px 2px 2px;
border: none;
background: transparent
url("http://cdn1.iconfinder.com/data/icons/cc_mono_icon_set/blacks/16x16/br_down.png") no-repeat right center;
}
</style>
</head>
<body>
<form>
<fieldset>
<select id="dropdown" name="dropdown">
<option value="1" selected="selected">One</option>
<option value="2">Two</option>
<option value="3">Three</option>
</select>
</fieldset>
</form>
</body>
</html>
Вот результат:
После нажатия на иконку:
Вы можете создать демо с соответствующим кодом? –