Выведите количество чисел пирамиды из индекса числа

Question

Проблема выглядит следующим образом:

Предположим, у меня есть ряд N, значение которого используется для создания номера пирамиды. Ряд пирамиды для N = 4 будет выглядеть следующим образом:

 3 
    2 3 
    1 2 3 
0 1 2 3 

Эквивалентно, это может выглядеть следующим образом:

 0 
    1 1 
    2 2 2 
3 3 3 3 

Излишне говорить, что я хочу знать о пути, чтобы пройти через каждый номер пирамиды с использованием индекса. Я ищу функцию родственным:

f(i) = [number from pyramid]

где i указан порядковый номер. Было бы лучше, если бы оно зависело только от индекса (т. Е. Не рекурсивного).

Я пытался искать шаблон в индексированной список как

N=4 ([0 0] [1 1] [2 1] [3 2] [4 2] [5 2] [6 3] [7 3] [8 3] [9 3])

Первое число в каждой паре есть индекс, где второе число от пирамиды.

Увы, мне не повезло найти четкую картину.

Answer 1

разработка на ответ Егора:

Первое появление X находится в

sum(0<=i<=X | i) = X(X+1)/2 

Теперь предположим, у вас есть некоторый индекс i, то сначала решить, как если функция не была дискретная и округлить до конца:

X(X+1)/2 = i  <=> 
X^2 + X - 2i = 0 

Решите это квадратное уравнение:

X = (-1 +/- sqrt(1 + 8i))/2 

Упрощая, не обращая внимания на отрицательное решение и округление дает формулу дается Егор: ​​

f(i) = floor((sqrt(8i+1)-1)/2) 

Answer 2

f(i) = floor((sqrt(8*i+1)-1)/2)