Как решить матрицу в Matlab?

Question

Как я могу решить , где и и в наименьших квадратов чувствовать в MATLAB?

Итак, я хотел бы получить минимизирующий результат .

Answer 1

Перепишите количество, чтобы свести к минимуму, как

||Xa - b||^2

= (определение нормы Фробениуса)

Tr{(Xa - b) (Xa - b)'}

= (выражения расширения матрицы продукта)

Tr{Xaa'X' - ba'X' - Xab' + bb'}

= (линейность оператора следа)

Tr{Xaa'X'} - Tr{ba'X'} - Tr{Xab'} + Tr{bb'}

= (след транспонированной матрицы = след матрицы)

Tr{Xaa'X'} - 2 Tr{ba'X'} + Tr{bb'}

где ' обозначает оператор транспонирования (поскольку все вовлеченные матрицы являются вещественными, транспонированные и сопряженные транспозиции одинаковы). Теперь, если вы обратитесь к разделу 2.5 из Matrix Cookbook, вы обнаружите, что

• производной Tr{Xaa'X'} является 2Xaa' (см уравнения 111),
• производной Tr{ba'X'} является ba' (см уравнения 104) ,
• производным от Tr{bb'} является 0 (поскольку это выражение не зависит от X).

(Дифференциация выполняется относительно матрицы X).

Таким образом, матрица, которая сводит к минимуму количества процентных удовлетворяет

2Xaa' = 2ba' 
Xaa' = ba' 

Таким образом, вы можете использовать оператор матрицы правого деления от Matlab, /, вычислить X:

X = b * a'/(a * a');