Robot Framework способен тестировать асинхронные службы. Хитрость заключается в использовании условий ожидания перед проверкой.
Try:
*** Test Cases ***
Load And Verify Table Data
Click Button To Load Table
Verify First Row Details
*** Keywords ***
Click Button To Load Table
Click Element ${SOME_BUTTON}
Wait Until Element Is Enabled ${SOME_ELEMENT_TO_WAIT_FOR}
Verify First Row Details
Table Row Should Contain ${TABLE_LOCATOR} 1 ${SOME TEXT}
Или что-то подобное. Что бы вы ни делали, не используйте ключевые слова Sleep. Вы пожалеете об этом позже.