Для гистограммы ориентированных градиентов, как вычислить вектор градиента пикселей по краям?

Question

Чтобы вычислить гистограмму ориентированных градиентов для изображения, нам нужно вычислить векторы градиента для каждого пикселя. Но пиксели на краях не имеют некоторых соседей для векторов градиента. Как с этим бороться?

Например, пиксель на левом краю изображения не имеет соседнего слева. Тогда как вычислить его градиент в направлении x?

Answer 1

Обратитесь к документации MATLAB численного градиента: http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/gradient.html

градиент вычисляет центральную разность для внутренних точек. Например, рассмотрим матрицу с единичными данными A, которая имеет горизонтальный градиент G = градиент (A). Значения внутреннего градиента G (:, j):

G(:,j) = 0.5*(A(:,j+1) - A(:,j-1)); где j изменяется от 2 до N-1, где N - размер (A, 2).

Значение градиента вдоль краев матриц вычисляются с односторонний разностями, так что

G(:,1) = A(:,2) - A(:,1); G(:,N) = A(:,N) - A(:,N-1); Если указан интервал точки, то различия масштабируются соответствующим образом. Если указаны два или более выходов, градиент также вычисляет различия по другим измерениям аналогичным образом. В отличие от функции diff, градиент возвращает массив с таким же количеством элементов, что и вход.

A = magic(5) 

Результат:

A = 

    17 24 1 8 15 
    23 5 7 14 16 
    4 6 13 20 22 
    10 12 19 21 3 
    11 18 25 2 9 


[Gx, Gy] = gradient(A) 

Результат:

Gx =

7.0000 -8.0000 -8.0000 7.0000 7.0000 
    -18.0000 -8.0000 4.5000 4.5000 2.0000 
    2.0000 4.5000 7.0000 4.5000 2.0000 
    2.0000 4.5000 4.5000 -8.0000 -18.0000 
    7.0000 7.0000 -8.0000 -8.0000 7.0000 

Gy =

6.0000 -19.0000 6.0000 6.0000 1.0000 
    -6.5000 -9.0000 6.0000 6.0000 3.5000 
    -6.5000 3.5000 6.0000 3.5000 -6.5000 
    3.5000 6.0000 6.0000 -9.0000 -6.5000 
    1.0000 6.0000 6.0000 -19.0000 6.0000 

Наиболее левая колонка Gx:

A(:, 2) - A(:, 1) 

Результат:

7 
    -18 
    2 
    2 
    7 

Как вы можете видеть, Gx(:, 1) равно A(:, 2) - A(:, 1).

Тот же результат для Gy:

A(2, :) - A(1, :) 

Результат:

6 -19 6 6 1 

Padding края по репликации:
Для получения градиентного фильтра фильтра (размер [3, 1] и [1, 3]) заполнение является просто репликацией строки и столбца с каждой стороны:

17 17 24 1 8 15 15 
    17 17 24 1 8 15 15 
    23 23 5 7 14 16 16 
    4 4 6 13 20 22 22 
    10 10 12 19 21 3 3 
    11 11 18 25 2 9 9 
    11 11 18 25 2 9 9 

Пример o е формула внутри границ изображения:
Сх (:, 2) = 0,5 * (А (:, 3) - А (:, 1))

Пример:

0.5*(A(:, 3) - A(:, 1)) 

Результат:

-8.0000 
    -8.0000 
    4.5000 
    4.5000 
    7.0000