Я хочу вычислить точку на данной линии, перпендикулярную к данной точке.Перпендикуляр на отрезке линии от заданной точки
У меня есть отрезок линии AB и имеет сегмент внешней линии точки C. Я хочу рассчитать точку D на AB так, что CD перпендикулярен AB.
Я должен найти точку D.
Это очень похоже на this, но я хочу, чтобы рассмотреть Z координату и как это не правильно отображаться в 3D-пространстве.
Доказательство: точка D находится на линии CD, перпендикулярной к АВ, и, конечно, D принадлежит к АВ. Запишите произведение Dot двух векторов CD.AB = 0 и выражаем факт, что D принадлежит AB как D = A + t (B-A).
Мы в конечном итоге с 3-х уравнений:
Dx=Ax+t(Bx-Ax)
Dy=Ay+t(By-Ay)
(Dx-Cx)(Bx-Ax)+(Dy-Cy)(By-Ay)=0
Subtitute первых двух уравнений третьего дает:
(Ax+t(Bx-Ax)-Cx)(Bx-Ax)+(Ay+t(By-Ay)-Cy)(By-Ay)=0
Раздача решить для т получаем:
(Ax-Cx)(Bx-Ax)+t(Bx-Ax)(Bx-Ax)+(Ay-Cy)(By-Ay)+t(By-Ay)(By-Ay)=0
который дает:
t= -[(Ax-Cx)(Bx-Ax)+(Ay-Cy)(By-Ay)]/[(Bx-Ax)^2+(By-Ay)^2]
избавление от негативных признаков:
t=[(Cx-Ax)(Bx-Ax)+(Cy-Ay)(By-Ay)]/[(Bx-Ax)^2+(By-Ay)^2]
После того, как у вас есть т, вы можете выяснить координаты D из первых двух уравнений.
Dx=Ax+t(Bx-Ax)
Dy=Ay+t(By-Ay)
Это игнорирует компонент Z исходного вопроса. – Stephen
Поскольку вы не о том, какой язык вы используете, я дам вам общий ответ:
Просто иметь петлю, проходящую через все точки в своем сегменте AB, «нарисовать сегмент» для C от них, получить расстояние от C до D и от A до D и применить теорему pithagoras. Если AD^2 + CD^2 = AC^2, вы нашли свою точку.
Кроме того, вы можете оптимизировать свой код, запустив цикл по кратчайшей (учитывая стороны AD и BD), так как вы найдете эту точку раньше.
То, что вы пытаетесь сделать, это называется vector projection
Существует простая замкнутая форма решения для этого (не требуя никаких петель или приближения) с помощью продукта вектор точки.
Представьте свои точки в виде векторов, где точка A находится в начале координат (0,0), и все остальные точки ссылаются на нее (вы можете легко преобразовать свои точки в этот опорный кадр, вычитая точку A из каждой точки).
В этой системе отсчета точка D является просто vector projection точкой C на вектор B, который выражается в виде:
// Per wikipedia this is more efficient than the standard (A . Bhat) * Bhat
Vector projection = Vector.DotProduct(A, B)/Vector.DotProduct(B, B) * B
В результате вектор может быть преобразован обратно в исходную систему координат, добавив точку А Это.
Точка на линии АВ может быть параметризованных:
М (х) = А + х * (В-А), при х реального.
Вы хотите D = М (х) такое, что DC и AB ортогональны:
точка (В-А, С-М (х)) = 0.
То есть: точка (В, CAx * (В)) = 0, или точка (В, СА) = х * точка (BA, BA), что дает:
х = точка (BA, CA)/точка (BA, BA), которая определена, если A = B.
function getSpPoint(A,B,C){
var x1=A.x, y1=A.y, x2=B.x, y2=B.y, x3=C.x, y3=C.y;
var px = x2-x1, py = y2-y1, dAB = px*px + py*py;
var u = ((x3 - x1) * px + (y3 - y1) * py)/dAB;
var x = x1 + u * px, y = y1 + u * py;
return {x:x, y:y}; //this is D
}
Было бы неплохо увидеть небольшое объяснение того, что вы сделали. –
Привет. У меня есть точка a, b и d, и я хочу рассчитать координаты x и y точки c. Могу ли я использовать вашу функцию? Если нет, скажите мне изменения. –
@ MeanCoder точка c имеет бесчисленные возможности, если известны только точки a, b, d. – cuixiping
Здесь я преобразовал ответный код с «cuixiping» в код matlab.
function Pr=getSpPoint(Line,Point)
% getSpPoint(): find Perpendicular on a line segment from a given point
x1=Line(1,1);
y1=Line(1,2);
x2=Line(2,1);
y2=Line(2,1);
x3=Point(1,1);
y3=Point(1,2);
px = x2-x1;
py = y2-y1;
dAB = px*px + py*py;
u = ((x3 - x1) * px + (y3 - y1) * py)/dAB;
x = x1 + u * px;
y = y1 + u * py;
Pr=[x,y];
end
Я не видел ответа на этот вопрос, но у Рона Уорхолика было большое предложение с Vector Projection. ACD - просто правый треугольник.
Вот реализация питон на основе ответа Corey Ogburn в от this thread.
Он проектирует точку q на отрезок линии, определяемой p1 и p2 приводит к точке r.
Она возвращает нулевое значение, если r выходит за пределы отрезка:
def is_point_on_line(p1, p2, q):
if (p1[0] == p2[0]) and (p1[1] == p2[1]):
p1[0] -= 0.00001
U = ((q[0] - p1[0]) * (p2[0] - p1[0])) + ((q[1] - p1[1]) * (p2[1] - p1[1]))
Udenom = math.pow(p2[0] - p1[0], 2) + math.pow(p2[1] - p1[1], 2)
U /= Udenom
r = [0, 0]
r[0] = p1[0] + (U * (p2[0] - p1[0]))
r[1] = p1[1] + (U * (p2[1] - p1[1]))
minx = min(p1[0], p2[0])
maxx = max(p1[0], p2[0])
miny = min(p1[1], p2[1])
maxy = max(p1[1], p2[1])
is_valid = (minx <= r[0] <= maxx) and (miny <= r[1] <= maxy)
if is_valid:
return r
else:
return None
В отсутствие * программирование * вопрос, это было бы лучше на [math.se] (где он почти наверняка уже дублируется) – AakashM
http://stackoverflow.com/questions/1811549/perpendicular-on-a-line-from-a-given-point – jdbertron
Было бы хорошо указать, на каком языке вы хотите это сделать. – ThomasW