Итак, я понимаю важность использования продукта двух больших простых чисел, но почему бы не использовать продукт трех больших простых чисел вместо этого?Произведение двух больших простых чисел в шифровании
Будет ли это сделать шифрование более слабым?
Если ответ не является простым, тогда я был бы признателен за технический ответ, если это возможно.
Чем больше штрихов, тем лучше шифрование.
Учитывая определенное количество доступной вычислительной мощности, лучшее первичное шифрование зависит от двух больших простых чисел.
Ответ прост, очень. Для чисел заданного размера (например, 1024 бит) самая сложная проблема факторинга заключается в том, что число факторов умножается на два простых числа (при условии, что они не слишком близки к квадратному корню из общего числа). Интуитивно легче ловить рыбу в океанах, содержащих больше рыбы. Легче найти один из трех простых чисел, чем один из двух.
Открытый и закрытый алгоритм генерации ключей - это самая сложная часть криптографии RSA. Два больших простых числа, p и q, сгенерированы с использованием алгоритма проверки примитивности Рабина-Миллера. A Модуль n вычисляется умножением p и q. Этот номер используется как для открытого, так и для частного ключей и обеспечивает связь между ними.
между отправителем и получателем вам нужно 2 ключом государственным и частным. Но для этого вы можете использовать любое количество простых чисел, но обычно используется 2.
Скажем, у вас есть 1024-битный ключ. С двумя штрихами каждая составляет около 512 бит; с тремя штрихами, каждый составляет около 341 бит. Современные методы факторизации требуют экспоненциального времени, поэтому каждый дополнительный бит требует примерно вдвое больше времени для нахождения фактора. Таким образом, два простых числа существенно сильнее трех простых чисел.
Конкретно, 768-битный ключ был учтен и указан в математической литературе, что означает, что можно найти 341-битный коэффициент (768-битная факторизация заняла около 2000 ПК-лет, поэтому не легко, но возможно). Никто еще не сообщил о факторизации 1024-битного ключа (хотя на нем есть люди, которые работают над ним).