Выполнение линейной регрессии на графике log-log (основание 10) Matlab

Question

У меня есть два набора данных: максимальная скорость и амплитуда. Связь между двумя параметрами не является линейной, и я использовал логарифмический (base10) график перед выполнением линейных регрессий (этот процесс должен быть эквивалентен степенному закону).

Однако, когда у меня есть данные, нанесенные на шкале с логарифмической шкалой (обе оси в логарифмическом масштабе), линейная подгонка не кажется мне линейной. Как выполнить линейную регрессию в графике log-log с Matlab.

Я приложил изображение графика и линейного фитинга, которые я получил.

Любая помощь очень ценится!

Спасибо заранее!

Answer 1

Это действительно припадок степенным, которая может быть описана с формулой y = k * x^tau. Если вы построите это в виде журнала, вы получите прямую линию. Для получения параметров, вы должны взять логарифм от обеих сторон уравнения, а затем сделать линейную аппроксимацию:

% generate some data with random noise 
x = logspace(-.5, 1.5, 100); 
y = 42 * x.^0.66; 
y = y .* (1 + 0.2 * randn(size(y))); 

% do linear fit: log(y) = p(1) * log(x) + p(2) 
p = polyfit(log(x), log(y), 1); 

% retrieve original parameters 
tau = p(1); 
k = exp(p(2)); 

% plot 
loglog(x, y, '.', x, k*x.^tau, 'r') 
axis([.1 100 10 1000]) 
legend('data', sprintf('power law fit: y = %.1f * x^{%.2f}', k, tau)) 
xlabel('Amplitude') 
ylabel('Velocity') 

Результат: Обратите внимание, что это просто быстрый и грязный трюк, это, вероятно, не дает результата, который является статистически правильным.