Определить расстояние от вектора 3 вдоль другого вектора 3

Question

У меня есть 2 вектора 3D. (объекты с значениями поплавка X, Y и Z)

На моей диаграмме ниже я хотел бы определить длину зеленой линии. Это расстояние вдоль вектора 1, которое Вектор 2 есть. Или, расстояние от начала до конца строки на вектор 1, который находится на 90' в Вектор 1 и проходит тщательный точку в конце вектора 2.

Я делаю это в Unity3D, поэтому у меня есть доступ к довольно многим вспомогательным методам, которые позволяют мне легко получить длину Vector3 и так далее.

Answer 1

Длина очевидно

norm(v2)*cos(angle(v1,v2)) 

и так как

cos(angle(v1,v2))=abs(dot(v1,v2))/norm(v1)/norm(v2) 

конечная формула

abs(dot(v1,v2))/norm(v1) 

---

Можно было бы также сказать, что

e1 = v1/norm(v1) 

единичный вектор в направлении v1, и что зеленый вектор

dot(e1,v2)*e1 

в результате одной и той же длины формулы.

Answer 2

Я не уверен, но я думаю, что это то, что вы хотели

Vector3 distance = Vector3.Lerp(Vector3.zero, vector_1, vector_2.sqrMagnitude/vector_1.sqrMagnitude); 

http://docs.unity3d.com/ScriptReference/Vector3-sqrMagnitude.html

http://docs.unity3d.com/ScriptReference/Vector3.Lerp.html

Answer 3

Это проекция Vector2 на направлении Vector1. Самый простой способ (я думаю) найти его - используя скалярный продукт

D = | V2 | * DotProduct (V2, V1)/(| V2 | * | V1 |) = DotProduct (V2, V1)/| V1 |

где | V1 | длина V1 вектор