метод, чтобы определить точку, где числа отпасть резко

Question

У меня есть ряд чисел:

numbers = [100, 101, 99, 102, 99, 98, 100, 97.5, 98, 99, 95, 93, 90, 85, 80] 

Это очень, чтобы увидеть невооруженным глазом, что цифры начинают резко падать примерно около 10, но есть ли простой способ идентифицировать эту точку (или близко к ней) по оси x?

Это делается ретроспективно, поэтому вы можете использовать весь список чисел, чтобы выбрать точку оси x, где ускоряется выпадение.

Решения Python предпочтительны, но псевдокод или общая методология тоже прекрасны.

Answer 1

Хорошо, это в конечном итоге соответствовало моим потребностям. Я вычисляю текущее среднее значение, std отклонение и cdf из распределения t, чтобы рассказать мне, насколько маловероятно каждое последующее значение.

Это работает только с уменьшением, так как я проверяю только на cdf < 0.05, но он работает очень хорошо.

import numpy as np 
from scipy import stats 
import matplotlib.pyplot as plt 

numbers = np.array([100, 101, 99, 102, 99, 98, 100, 97.5, 98, 99, 95, 93, 90, 85, 80]) 

# Calculate a running mean 
cum_mean = numbers.cumsum()/(np.arange(len(numbers)) + 1) 

# Calculate a running standard deviation 
cum_std = np.array([numbers[:i].std() for i in range(len(numbers))]) 

# Calculate a z value 
cum_z = (numbers[1:] - cum_mean[:-1])/cum_std[:-1] 

# Add in NA vals to account for records without sample size 
z_vals = np.concatenate((np.zeros(1+2), cum_z[2:]), axis=0) 

# Calculate cdf 
cum_t = np.array([stats.t.cdf(z, i) for i, z in enumerate(z_vals)]) 

# Identify first number to fall below threshold 
first_deviation = np.where(cum_t < 0.05)[0].min() 

fig, ax = plt.subplots() 

# plot the numbers and the point immediately prior to the decrease 
ax.plot(numbers) 
ax.axvline(first_deviation-1, color='red')