2016-05-02 6 views
1

Я читал «Что каждый компьютерный ученый должен знать о арифметике с плавающей точкой» и наткнулся на то, что я не понимаю. Бумага утверждает, что для данных B и E (базового и экспоненциального) максимальное значение нормированного числа с плавающей запятой составляет B x B^E, а минимальное значение - B^E. Я не понимаю его максимальную часть.Диапазон чисел с плавающей запятой

Возьмем, к примеру, этот случай, когда B = 10 P = 3 и E = 4. Минимальное значение этого числа может составлять 1,00 x 10 4, что равно 10^4 (B^E). Максимальное значение составляет 9.99 x 10^4, что близко к B x B^E, но не совсем равно ему. В документе не упоминается какое-либо приближение, поэтому я предполагаю, что я делаю что-то неправильно. Может ли кто-нибудь объяснить, почему максимальное значение B x B^E

+0

Можете ли вы указать на определенную часть бумаги, на которую вы смотрите? Что такое * точная формулировка утверждения из статьи? –

+0

@Mark Dickinson http://web.cse.msu.edu/~cse320/Documents/FloatingPoint.pdf стр. 177 (7 в формате pdf), первое предложение. Также косвенно на стр. 175 (5 в pdf), когда речь идет о действительных числах вне диапазона: «Менее распространенная ситуация заключается в том, что реальное число выходит за пределы допустимого диапазона, то есть его абсолютное значение больше, чем β × βemax или меньше 1,0 × βemin " –

ответ

1

Вы должны посмотреть на него в контексте. В этом разделе речь идет об относительных ошибках при приближении числа к его ближайшему представлению с плавающей запятой. Есть числа, которые ближе к B · B^E, чем к B · B^E - ulp (B^E), и эти числа будут преобразованы в B · B^E. Анализ ошибки с использованием следующего показателя будет проблемой, поскольку исходный номер будет вне диапазона, а ulp будет другим. Имеет смысл анализировать его в пределах замкнутого диапазона [B^E, B · B^E].

Например, для B = 10, P = 3, E = 4, число 9.996 · 10^4 ближе к 10,00 · 10 4, чем к 9.99 · 10^4, и с использованием ulp 0,01 · 10^5 для анализа ошибок было бы ошибкой, потому что 9.996 · 10^4 принадлежит к другому интервалу, чем [10^5, 9.99 · 10^5].

Смежные вопросы