Как выражение "(a/b) * b + a% b - a" всегда равно нулю в C для ненулевого 'b'?

Question

Ниже приводится выдержка из книги С Майка Банахана & Brady (Link: Section 2.8.2.1). У плебса, подобного мне, нет причин сомневаться в том, что автор ошибается, если вы не предложите иное.

Пожалуйста, расскажите мне, как на земле "(a/b) * b + a% b - a" всегда равно нулю для целых чисел, где b не равно нулю.

извлеченный текст следующим образом:

Если один из операндов отрицателен, то результат/может быть ближайший целое к истинному результата с обеих сторон, и знак результата в% может быть положительным или отрицательный. Обе эти функции определены .

Это всегда верно, что следующее выражение равно нулю:

(a/b)*b + a%b - a 

, если б не равна нулю.

Обычные арифметические преобразования применяются к обоим операндам.

Answer 1

Это верно по определению оператора % в С.

Определение оператора остатка в C Стандарт говорит:

(С11, 6.5.5p6) «Если фактор a/b является представимым, выражение (a/b) * b + a% b должно быть равно a;

отметить также, что для обоих / и %, если второй операнд является 0 Стандарт определяет операцию, чтобы быть неопределенное поведение.

Answer 2

Математически ...

На бумаге (а/б) * б == а (б отменяет) поэтому результат выглядит смешно.

Однако компьютер сначала вычисляет (a/b), а затем умножается на b. Если это делается в целочисленной арифметике, то a/b потенциально округляется до умножения.

< Если б, то результат а/Ь равен 0, а% Ь является, давая 0 + а - == 0

если а> Ь, то (а/б) * б == этаж (а/б) и (а/б) * б + а% Ь == а, снова дает 0.

по существу это тест ли компилятор правильно целочисленной арифметики

Answer 3

Если num1/пит2 дает фактор д и остаток г,
затем num1 = q*num2 + r

Здесь num1 как a и num2 как b, затем a/b - частная часть, а остальная часть - a%b.

Так a=(a/b)*b+(a%b) и (а/б) * B + (а% б) -a равно